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百家樂的概率 #其他問題 764
2020-12-17 04:41:14
今天我們就來淺談線上百家樂背後的概率學，那麼有人就會說，是不是我學會了概率學就可以橫掃賭場了，我可以非常負責任的告訴你，NO，你可以去看<賭博默示錄>。這裏就不多說了。我們拿其中最流行的一種叫百家樂的遊戲說起。
百家樂，英文為Baccarat，baccarat在意大利語中的意思就是「0」，源起於法國的一種紙牌遊戲，流行於歐洲各地賭場。20世紀由葉漢先生將Baccarat從美國引入澳門，並為其起了一個具有東方色彩的名字－－百家樂。時至今日，百家樂是世界各地賭場中受歡迎的賭戲之一。在澳門的賭場中，百家樂賭桌的數目更是全球賭場之中最多。使用8副牌，因你押注莊家獲勝會抽取0.5的水，所以任何投注期望值仍然為負數，但以下注莊勝最佳。百家樂莊家的優勢只有約1%左右，是各種賭場賭博中最少的一種。百家樂號稱是全世界最公平的數字遊戲，但既然是遊戲就屬於概率學，因為和局退還押注金額，我們暫且不談，就看兩種押法的期望值。
百家樂的期望值
曾經小的時候想到一個賭博必勝的絕招。
假設兩人賭博：拋硬幣賭正反。第1局，我下注1元，若贏則退出遊戲，若輸進入下一局；第2局，我下注2元，若贏則退出遊戲，若輸進入下一局；接下來，我若持續數輸的話，分別下注4,8,16,32,64元……，而只要贏一次就退出遊戲。這樣一來，我就可以必贏1元。
若是有人看不起1元，不妨把1元改成1萬元。
有人會說：贏了就想走，其他人肯定不同意啊。
事實上在大多數賭場，都是可以隨時走，贏了不讓走，那誰還去賭呢？
我想了很多年，得到的答案是：一方面這樣做失去了賭博的樂趣，更重要的是，你沒這麼多的賭本，可以讓你無限制地持續下去。假設你某一天運氣不好，前幾次都輸了，你要不要下注64元，去贏取1元呢？就算贏了，動用的資金是不是有點多，投入過大了些……這就是典型的倍投方法，數學概率統計學，在牌桌上，最常見的輸家，就是不按牌理打牌的人。牌理，就是遊戲自身所蘊含的底層規律：數學、邏輯。所有和賭場對抗的遊戲（百家樂、老虎機等等），從數學角度都是「玩家-EV」的機制。
如果你真的有這麼大的資本，譬如有100元，使之增值為101元確實是容易的。按照上文的下注方式，100元至少可以下注6次：1+2+4+8+16+32=63<100，而假定每次輸贏概率為0.5，則連輸6次的可能性為0.5^6=0.015625。意味着100元增值為101元的可能性超過98％。
理論上是有這麼華麗，那麼我們再來分析下他的期望值
首先，你要明確第一點，任何賭場遊戲對於玩家來說，都是一個負收益的遊戲。即是期望值是負數。唯一不同的是，負收益的數值不同，是負收益高，還是相對負收益低，僅此而已。
1. 從負收益這個角度出發，百家樂是最適合博弈（最公平）的遊戲。
澳門賭場現時80%的賭枱是百家樂，除了有無關結果的翻牌外，重要的是投資回報相對下更值。
百家樂全程買莊的期望值為98.87%，全程買閒的期望值為 98.6%；
輪盤的紅黑單雙為97.29% ；
買大小的期望值為97.22% ；
雖然全部都是負收益，但是百家樂的期望值最高。
2. 從人的角度出發，百家樂是最耐玩的遊戲
看到杜琪峰電影”盲探”裏面，鄭秀文跟林雪在澳門的百家樂賭枱上大打對台，一直吹吹吹，頂頂頂之類的。這就是百家樂的魅力，實質上，有基本常識的都知道，每一局牌，不會因為「吹頂而變化，但是，中國人一直養成這種良好的習慣，甚至開出如”自然贏”兩張牌直接九點後，都以為是自己的手運氣好才開到的牌或者是吹頂的神功。
這也使中國人對於遊戲存在期待，但是無論怎樣吹頂，數據是不會說謊的，負收益一直存在。
3. 賭場不會作弊
澳門賭場是不會作弊的，澳門賭場的奢華裝修，永利的歐洲風格也好，威尼斯的意大利風格也好，都是由於玩家負收益產生的收入來建造的。只是各地玩家每月去分期付款，賭場先出錢建築。
除非，像其他消費一樣，下注權當感受；或者，你能夠抵擋負收益。
美國的一家報紙上登了這麼一則廣告：「一美元購買一輛豪華轎車」。
哈利看到這則廣告時半信半疑：「今天不是愚人節啊！」但是，他還是揣着一美元，按着報紙上提供的地址找了去。
在一棟非常漂亮的別墅前面，哈利敲開了門。
一位高貴的少婦為他打開門，問明來意後，少婦把哈利領到車庫，指着一輛嶄新的豪華轎車說：「喏，就是它了。」
哈利腦子裏閃過的第一人念頭就是：「是壞車。」他說：「太太，我可以試試車嗎？」
「當然可以！」於是哈利開着車兜了一圈，一切正常。
「這輛車不是贓物吧？」哈利要求驗看車照，少婦拿給他看了。
於是哈利付了一美元。當他開車要離開的時候，仍百思不得其解。他說：「太太，您能不能告訴我這是為什麼嗎？」
少婦嘆了一口氣，說：「唉，實話跟您說吧，這是我丈夫的遺物。他把所有的遺產都留給了我，只有這輛轎車，是屬於他那個情婦的。但是，他在遺囑里把這輛車的折賣權交給了我，所賣的款項交給他的情婦——於是，我決定賣掉它，一美元即可。
哈利恍然大悟，他開着轎車高高興興地回家了。路上，哈利碰到了他的朋友湯姆。湯姆好奇地問起轎車的來歷。等哈利說完，湯姆一下子癱倒在了地上：「啊，上帝，一周前我就看到這則廣告了！」
什麼事都有可能發生。那些連奇蹟都不敢相信的人，怎麼能獲得奇蹟呢？
你要是看過這則故事，再看到「一元買汽車」的廣告，會不會按地址找上門去呢？我想我不會。
萬一是真的呢？
假設萬一是真的，則收益是1/10000×100000-1=9元，其中假設汽車價值10萬元。也有可能是假的，不妨設誤工費、路費為100元，夠低了吧，則損耗為9999/10000×100≈100元。總的來說，期望值為9-100=-91元。
這是不是因為我把「真的」的概率假設太低？
我也承認，我這樣假設確實也沒有太多的科學依據。只是想說一句，如果你真的認為我設值太低，建議你去聯繫「重金求子」。讓他們教給你經驗。
撲克是「拋硬幣」遊戲的複雜版，不同的是，撲克是玩家之間的對抗，不存在誰對誰有「規則」上的優勢。但每天在牌桌上，依然有人做着「賠錢」的決策：他們並不想學習規律，認為「算數太麻煩」、「撲克就是靠運氣」，然後草率的把籌碼推進牌桌。但是，規律是冷酷無情的，這樣做的代價就是：被那些尊重並運用規律的玩家，贏走所有籌碼。
撲克的本質是數學，如果你想征服這個遊戲，就必須先學習知識，掌握遊戲的規律。
生活、工作中做事情不也一樣？
有句老話：盡人事以聽天命。
事先學習，充分準備，是我們做事提高勝算的先決條件。
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